图像检索(2):均值聚类-构建BoF 2019-09-27

在图像检索时,通常首先提取图像的局部特征,这些局部特征通常有很高的维度(例如,sift是128维),有很多的冗余信息,直接利用局部特征进行检索,效率和准确度上都不是很好。这就需要重新对提取到的局部特征进行编码,以便于匹配检索。常用的局部特征编码方法有三种:

BoFVLADFV

本文主要介绍基于k-means聚类算法的BoF的实现。

BoF的原理k均值聚类概述使用OpenCV实现的BoF

BoF

该方法源自于文本处理的词袋模型。Bag-of-words model (BoW model) 最早出现在NLP和IR领域. 该模型忽略掉文本的语法和语序, 用一组无序的单词(words)来表达一段文字或一个文档. 近年来, BoW模型被广泛应用于计算机视觉中. 与应用于文本的BoW类比, 图像的特征(feature)被当作单词(Word).

例如下面的句子:John likes to watch movies. Mary likes too. John also likes to watch football games.就可以构建一个词典

{"John": 1, "likes": 2, "to": 3, "watch": 4, "movies": 5, "also": 6, "football": 7, "games": 8, "Mary": 9, "too": 10}

该字典中包含10个单词, 每个单词有唯一索引, 注意它们的顺序和出现在句子中的顺序没有关联. 根据这个字典, 我们能将上述两句话重新表达为下述两个向量:

[1, 2, 1, 1, 1, 0, 0, 0, 1, 1] [1, 1, 1, 1, 0, 1, 1, 1, 0, 0]

这两个向量共包含10个元素, 其中第i个元素表示字典中第i个单词在句子中出现的次数。统计词频的时候有两种方法:

词集模型(set of words model) 将每个词出现与否作为特征,忽略词出现的次数,这种模型得到的向量只有0和1两个值;词袋模型(bag of words model)要统计词出现的次数。

特征词袋(BoF,Bag Of Feature)借鉴文本处理的词袋(BoW,Bag Of Bag)算法,将图像表示成视觉关键词的统计直方图。就像上面对文本的处理一样,提取文本中出现单词组成词汇表,这里关键是得到图像库的“词汇表”。为了得到图像库的“词汇表",通常对提取到的图像特征进行聚类,得到一定个数的簇。这些聚类得到的簇,就是图像的”词汇“,可以称为视觉词(Visual Word)。聚类形成的簇,可以使用聚类中心来描述,所以,视觉词指的是图像的局部区域特征(如纹理,特征点)经过聚类形成的聚类中心。

有了视觉词的集合后,就可以将一幅图像表示为(K)维的向量((K)为聚类中心的个数,也就是视觉词的个数),向量的每个分量表示某个视觉词在图像中出现的次数。

构建图像的BoF的步骤如下:以SIFT特征为例

    SIFT特征提取 提取训练集中所有图像的SIFT特征,设有(M)幅图像,共得到(N)个SIFT特征。构建视觉词汇表 对提取到的(N)个SIFT特征进行聚类,得到(K)个聚类中心,组成图像的视觉词汇表图像的视觉词向量表示,统计每幅图像中视觉词汇的出现的次数,得到图像的特征向量。在检索时,该特征向量就代表该幅图像。统计时,计算图像中提取到的SIFT特征点到各个视觉词(聚类中心)的距离,将其归类到聚类最近的视觉词中。

所以聚类在构建BoF是很重要的一步,接下来简单的介绍下聚类的基本知识以及最常用的聚类算法k-means算法。

聚类概述

聚类(Clustering)是一种无监督学习算法,其目的是将数据集中的样本划分为若干个不相交的子集,每个子集称为一个簇(Cluster)。聚类的时候并不关心某一类是什么,只根据数据的相似性,将数据划分到不同的组中。每个组内的成员具有相似的性质。

聚类算法说白了就是给你一大堆点的坐标(维度可以是很高),然后通过一个向量的相似性准则(通常是距离,比如欧拉距离),然后把相近的点放在一个集合里面,归为一类。

更正式的说,假设有样本集 (D = {x_1,x_2,dots,x_m})(m)个无标记的样本,每个样本可以使用一个(n)维特征向量表示:(x_i = (x_{i1};x_{i2};dots;x_{in})),根据相似的准则,将集合(D)划分为(k)个不相交的簇({C_l|l = 1,2,dots,k})。每个簇可以用其聚类中心来描述(lambda_l = (x_{l1},x_{l2},dots,x_{ln}),l = 1,2,dots,k).

相似性度量(距离计算)

两个向量的相似性,通常可以使用距离度量,距离越大,相似性越小;距离越小,相似性越大。给定两个样本(x = (x_1,x_2,dots,x_n), y = (y_1,y_x,dots,y_n)),常用的距离计算有:

欧氏距离 Euclidean distance,这个应该是最有名的了。(dist = |x_i-y_i|_2 sqrt{sum_{i=1}^n(x_i - y_i)^2}),欧氏距离也是一种(l_2)范数。曼哈顿距离 Manhattan distance,也被称为城市街区距离。(dist = |x_i-y_i|_1= sum_{i=1}^n|x_i -y_i|),曼哈顿距离也是(l_1)范数。切比雪夫距离 Chebyshev distance,(dist = max(|x_i - y_i|))

以上三种距离可以统称为闵可夫斯基距离 Minkowski distance,(dist = (sum_{i=1}^n|x_i-y_i|^p)^{frac{1}{p}})

(p=1)为曼哈顿距离(p=2)为欧氏距离(poinfty)为切比雪夫距离。

当然,度量两个向量相似性的方法还有很多种,这里只列举了最常用的,在均值聚类算法中经常的使用的是欧氏距离和曼哈顿距离。

k-means

聚类算法可以分为三类:

原型聚类,此类算法假设聚类结构能够通过一组原型描述,这里原型指的是样本空间中具有代表性的点。密度距离,该类算法假设聚类结构能够通过样本分布的紧密程度来确定。层次聚类,在不同的层次对数据集进行划分,从而形成树形的聚结构。

(k)均值聚类是原型聚类的一种,它使用簇内的均值向量来描述每个簇,假设给定的样本集(D = {x_1,x_2,dots,x_m}),得到(k)个簇,(C = {C_1,C_2,dots,C_k})(k)means算法的目标是使,簇内样本到簇的质心(簇内的均值向量)距离最小[E = sum_{i=1}^ksum_{xin C_i}|x-u_i|_2^2,u_i = frac{1}{|C_i|}sum xin C_i](u_i)是簇(C_i)的均值向量。(E)就表示了簇内样本围绕着均值向量(簇的中心)的紧密程度,(E)越小则簇内样本相似度越高。要使得(E)的值最小,是一个NP难题,因此均值聚类使用贪心策略,通过迭代的方法来求解最优解。

Lioyd"s Algorithm

均值聚类算法多数是基于Lioyd"s Algorithm,其流程很简单。首先,随机的确定(k)个初始点作为各个簇的质心。然后将数据集中每个点分配到与其最近的质心代表的簇中。然后更新各个簇的质心为该簇所有向量的均值。具体表示如下:

创建k个点作为起始质心(通常随机选择)当任意一个点所在的簇发生变化时 对数据集中的每个数据点 对每个质心 计算质心与数据点之间的距离 将数据点分配到与其最近的簇中 对每个簇,计算簇中所有点的均值作为新的质心

k-means算法有两个输入参数簇的个数(k)以及初始的簇的质心

簇的个数(k)通常可以使用“肘点法”,通过最小化(E)来确定对于初始的质心的选择,可以随机确定或者使用k-means++来确定

vlfeat以及OpenCV实现

vlfeat

vlfeat实现了三种的k-means算法:

Lioyd"s AlgorithmElkan"s Algorithm 使用三角形不等式对Lioyd算法的一种优化,提高了其计算的速度,本质上两者是一样的。ANN Algorithm 适用于大规模的数据集(百万级)簇的个数成百上千

可以使用如下代码来初始化k-means算法:

VlKMeans * fkmeans = vl_kmeans_new(VL_TYPE_FLOAT, VlDistanceL2);vl_kmeans_set_algorithm(fkmeans, VlKMeansElkan);vl_kmeans_init_centers_with_rand_data(fkmeans,data,data_dim,data_num,k);

首先设置聚类时的数据类型为float,相似性度量使用l2距离也就是欧氏距离;接着设置使用的算法为是Elkan,并且使用随机的方法确定k个簇的中心。初始化完成后,使用如下代码进行聚类

vl_kmeans_cluster(fkmeans, data, data_dim, data_num, k);

需要指定数据,数据的维度,数据的个数以及簇的中心,这里需要注意的是数据的维度。聚类数据的维度指的是,一个数据有几个分量组成。例如,

一幅灰度图像,其聚类的对象是像素的像素值。灰度图,一个像素只有一个分量,则灰度图聚类数据的维度就是1维。RGB图像,一个像素有RGB三个分量组成,则其聚类数据的维度就是3维。sift描述子,一个sift描述子是128维的向量,则其聚类数据的维度就是128维。

OpenCV

相较于vlfeat,OpenCV中的kmeans则更易于调用。

double cv::kmeans(InputArray data, int K, InputOutputArray bestLabels, TermCriteria criteria, int attempts, int flags, OutputArray centers = noArray() )data 数据集,每一行代表数据集中的一个样本k 聚类形成簇的个数bestLabels 数据集中每个样本在簇的indexcriteria 迭代终止的条件。attempts 算法执行的次数flags 初始质心的指定方法,KMEANS_RANDOM_CENTERS 随机指定;KMEANS_PP_CENTERSk-means++;KMEANS_USE_INITIAL_LABELS算法第一次执行时,使用用户提供的初始质心;第二次及以后的执行使用随机或者半随机的方式初始化质心

在OpenCV中TermCriteria表示迭代算法结束的两种条件:

达到了迭代的次数迭代产生的结果达到了指定的精度

该类的初始化需要三个参数

type 有三种选择COUNT, EPS or COUNT + EPSmaxCount 最大的迭代次数epsilon 精度

构建BoF

在上一篇文章图像检索(1): 再论SIFT-基于vlfeat实现中实现了SIFT特征点的提取,这里再对提取到的特征点进行聚类,构建图像集的视觉词汇表。

基于SIFT特征构建BoF的步骤:

提取sift特征点聚类生成视觉词汇表 Visual Vocabulary统计视觉词在每张图像中出现的频率,形成BoF

基于OpenCV的实现如下:

void bof_encode(const string &image_folder,int k,vector<Mat> &bof) { vector<string> image_file_list; get_file_name_list(image_folder,image_file_list); // 提取图像的sift vector<Mat> descriptor_list; Ptr<xfeatures2d::SIFT> sift = xfeatures2d::SIFT::create(); for(const string & file: image_file_list){ cout << "Extracte sift feature #" << file << endl; vector<KeyPoint> kpts; Mat des; Mat img = imread(file); CV_Assert(!img.empty()); sift->detectAndCompute(img,noArray(),kpts,des); descriptor_list.push_back(des); } // 将各个图像的sift特征组合到一起 Mat descriptor_stack; vconcat(descriptor_list,descriptor_stack); // 聚类 Mat cluster_centers; vector<int> labels; kmeans(descriptor_stack,k,labels,TermCriteria(TermCriteria::EPS + TermCriteria::COUNT, 10, 1.0),3, KMEANS_RANDOM_CENTERS,cluster_centers); // labels已经得到了每个样本(特征点)所属的簇,需要进行统计得到每一张图像的BoF int index = 0; for(Mat img : descriptor_list){ // For all keypoints of each image auto cluster = new int[k]; for(int i = 0; i < img.rows; i ++){ cluster[labels[index]] ++; index ++; } Mat mat(1,k,CV_32S); auto ptr = mat.ptr<int>(0); mempcpy(ptr,cluster,sizeof(int) * k); bof.push_back(mat); delete cluster; }}

提取特征点后,需要将得到的sift的特征描述子组合到一起,进行聚类,需要用到函数vconcat,该函数在y方向上将Mat组合在一起,需要各个Mat的列是一样,组合得到的Mat仍然有相同的列;同样的函数hconcat在水平方向上组合Mat,组合得到的Mat的行保持不变。

在聚类后可以得到所有图像的各个sift特征所属的簇,上述代码的:

// labels已经得到了每个样本(特征点)所属的簇,需要进行统计得到每一张图像的BoF int index = 0; for(Mat img : descriptor_list){ // For all keypoints of each image auto cluster = new int[k]; for(int i = 0; i < img.rows; i ++){ cluster[labels[index]] ++; index ++; } Mat mat(1,k,CV_32S); auto ptr = mat.ptr<int>(0); mempcpy(ptr,cluster,sizeof(int) * k); bof.push_back(mat); delete cluster; }

就是统计每张图像中,各个Visual Word的个数。这样一幅图像就可以使用一个K维的向量表示。

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